안녕하세요^^
친환경농업과 농업해충팀 서화영입니다.
먼저 회신이 늦은 점 대단히 죄송하단 말씀드립니다.

문의주신 부분에 대하여 답변을 드리면,
일단 첫번째로 문의주신 해충은 사진상으로는 정확한 동정이 어려우나 매화나무에 많이 발생하는 붉은테두리진딧물로 추정됩니다.
4~5월경부터 식물의 신초부위에 집단으로 서식하면서 흡즙을 통해 피해를 주는 해충으로 신초의 생장이 저해되어 잎의 전개나
과실의 생장에 영향을 주게 됩니다.
방제시기가 늦으면 신초를 흡즙하여 과실에 큰 피해를 주기 때문에 초기에 방제해주시는 것이 무엇보다 중요합니다.
화학약제로는 매실에 등록된 약제인 아세타미프리드 수화제, 아세타미프리드 분산성액제, 티아메톡삼 입상수화제 등을 이용하여
방제하시기를 권고드립니다.

두번째로 문의주신 사진은 충해가 아닌 병해증상으로 의심이 되어 식물병리팀에 문의 후 답변드리도록 하겠습니다.
감사합니다.

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<식물병리팀 권미경 박사님 의견 전달드립니다.>

문의주신 두번째 사진에 대한 답변 드립니다.
사진상으로는 정확히 판독이 어려우며, 병반을 실험실로 가져와서 정확히 실물로 확인해야 정확한 진단이 가능합니다. 
다만 사진상으로만 보았을 때는 복숭아, 매실, 자두 등의 핵과류에서 발생하는 세균성구멍병(Xanthomonas campestris)의
증상으로 보여집니다.
세균성구멍병의 경우, 특히 강한 바람을 동반하여 비가 올 경우 많아지며 장마기에 더욱 심하고 병반이 적어도 낙엽이 많이 집니다.
병원균은 가지의 병반조직 속에서 잠복하여 겨울을 보내고 이듬해에도 계속 발생하여 새로운 잎으로 전파됩니다. 잎에서는 처음 갈색
또는 회갈 색의 원형병반이 나타난 후 확대되며, 병반부 조직은 죽어서 두꺼운 떨켜가 형성되면서 구멍이 생기는 것이 특징입니다.